Octacube

Heute habe ich mal was mathematisches aufs Programm genommen.

Seid ihr noch da? Oder bereits nach "mathematisch..." weitergesurft? Ich rechne mit einem Ausfall von 50%. Wer noch da ist, ich verspreche Euch, dass es nicht so schlimm wird (hoffentlich)! Naja, zumindest bis kurz vorm Ende sollte es erträglich sein.
Es geht heute um den Octacube. Eine Plastik, die hier im Mathebau steht.

Was ist ein Octacube? Nun zuerst einmal muss man sich klar machen, dass vierdimensionale Objekte dreidimensionale Schatten werfen, wenn man sie mit "vierdimensionalem Licht" anstrahlen könnte.

Ich weiß, was jetzt für eine Frage entstanden ist: "Ich dachte immer, die vierte Dimension ist die Zeit". Nun, erstmal ist die Nummerierung nicht so klar. Mit der vierten Dimension meine ich schlicht und einfach, dass man den drei Raumdimensionen noch ein vierte Koordinate hinzufügt.

Nein, das kann man sich nicht vortstellen, aber man kann sich Modelle machen. Und diese gewinnt man durch Schatten, oder auch Projektionsverfahren, um es gebildeter auszudrücken: Ein dreidimensionales Objekt (etwa ein Kugel) wirft einen zweidimensionalen Schatten (einen Kreis).

Stellt sich immer noch die Frage, von was dieses Metallteil der Schatten ist? Nun ja, eigentlich handelt es sich hierbei um die radiale Projektion eines regulären Körpers der Dimension veier. Aber man kann daran auch den folgenden Prozeß festmachen: Nehmt sieben gleiche Münzen, legt eine davon auf den Tisch, dann könnt ihr die anderen sechs so um diese herumlegen, dass sie "perfekt" eingeschlossen ist. Ich will das jetzt nicht weiter erklären, nur so viel: Nimmt man Kugeln anstatt Kreise, so ist ein so dichtes Umhüllen nicht möglich. Bei der dichtesten Umhüllung der mittleren Kugel ist immer noch so viel Platz zwischen den äußeren Kugeln und der inneren, dass man zusammen genommen fast noch eine weitere Kugel dazwischen packen könnte.

Mit Kugeln in Dimension vier ist das jedoch wieder genau so wie bei den Münzen. Und gewisse Punkte dieses Octacubes sind genau die Mittelpunkte von Kugeln dieses Umhüllungsprozesses in Dimension vier. (Diese ganze Sache mit dem Umhüllen hat übrigens entfernt Anwendung bei Datenpacketen im Internet.) In dieser Animation könnt ihr dann mal sehen, was passiert, wenn man mit der "Taschenlampe" näher rangeht.

Übrigens ist es auch interessant, wenn man sich mal vorstellt, wie wir Menschen es warnehmen würden, wenn etwas vierdimensionales unseren Raum durchdringen würde. Ich möchte das mal am Beispiel der vierdimensionalen Kugel erklären. Zuerst würde man einen Punkt aus dem Nichts erscheinen sehen. Dieser würde solange zu einer Kugel mit immer größerem Radius anwachsen, bis der "Äquator" der 4D-Kugel erreicht ist. Dann würde sich der Prozess umkehren, bis das Teil wieder in einem Punkt verschwindet.

D.h. wenn sich etwa ein vierdimensionales Wesen in unserem 3D Raum und damit in unserer 3D Warnehmung manifestieren würde, hätten wir den Eindruck, es hätte gottgleiche Fähigkeiten. Gott selbst würde ich übrigens raten sich bei Dimension ∞ anzusiedeln. Ansonsten könnte ihm jedes Wesen von einer Dimension höher einfach so in den Allerwertesten treten (uhhh, Gotteslästerung!) ohne das er sich wehren könnte. Da es im Moment jedoch anscheinden nur elf Dimensionen zu geben scheint, reicht nun auch Dimension 12 aus.

Liebe Grüße

Jochen

P.S.: Ich habe noch ein paar neue Photos online gestellt.